Resolución de ecuaciones

Mediante la página PHPSimplex podremos resolver problemas de optimización con ecuaciones e inecuaciones y varias incógnitas usando el método Simplex, es decir, problemas de Investigación Operativa.

En el caso de usar 2 incógnitas podremos resolver el problema gráficamente, que siempre es más instructivo.

Vamos a intentar resolver un problema típico de gestión de la producción. Supongamos que tenemos una pequeña fábrica que puede fabricar motos (X1) y bicicletas (X2) y queremos planificar la producción para un periodo de tiempo. Con cada moto vendida tenemos un beneficio de 500 euros, mientras que por cada bicicleta tenemos un beneficio de 100 euros. Las restricciones que tenemos son:
- Solamente disponemos de 100.000 euros para invertir en la fabricación de los productos. Fabricar una moto nos cuesta 3000 euros y fabricar una bici nos cuenta 200 euros.
- Como estamos empezando y tenemos poco espacio, no podemos fabricar más de 20 motos.

Una vez leído el enunciado del problema tenemos que modelar el problema:
- Incógnitas: X1 (número de motos fabricadas), X2 (número de bicicletas fabricadas)

- Función objetivo: Es la relación entre las incógnitas que queremos maximizar o minimizar. En nuestro caso queremos maximizar los beneficios. Recordemos que por cada moto obtenemos un beneficio de 500 euros y de 100 por cada bici. Así pues, queremos maximizar:
Max: 500X1 + 100X2

- Restricciones: Son varias:
1) Límite presupuestario teniendo en cuenta lo que cuesta cada producto en fabricar:
3000X1 + 200X2 <= 100000
2) Límite de espacio. No podemos fabricar más de 20 motos: X1<=20

El siguiente paso es pasar el modelo creado a PHPSimplex :
1) Introduccimos:
Método: Gráfico
Nº incógnitas: 2
Nº restricciones: 2

2) Introduccimos:
Objetivo de la función: Maximizar
Función: 500X1 + 100X2
Restricción:
3000X1 + 200X2 <= 100000
X1<=20

El resultado es el siguiente:



Luego si fabricamos 500 bicicletas conseguiremos maximizar nuestros beneficios (50.000 euros).