Crecimiento exponencial

Interesantísimo el vídeo "Aritmética de la población y la energía. Los fundamentos olvidados de la crisis energética".

Es un vídeo un poco largo (52 minutos) pero al menos los primeros 15 minutos deberían verse.

La función exponencial es aquella que nos sirve para indicar un crecimiento continuo y cada vez mayor. Por ejemplo, un crecimiento del 5% anual es una función exponencial.

¿Qué significa un crecimiento del 5% anual? Significa que cada año el incremento es un 5 por cien de la cantidad existente. Por ejemplo. si en el periodo inicial tenemos 10 unidades, en los siguientes periodos tendremos:
Periodo 1: 10+5% = 10+(10*5/100)=10+10*0,05=10*1,05=10,05
Periodo 2: 10,05*1,05=10,5525
Periodo 3: 10,5525*1,05=11,080125
Periodo 4: 11,080125*1,05=11,63413125

Podemos comprobar que el incremento es cada vez mayor, de manera que en el primer periodo se incrementa en 0,05 y en los siguientes 0,5025, 0,527625 y 0,55400625. Este incremento se hace cada vez mayor, de manera en puede conseguirse una cantidad gigantesca en poco tiempo. La clave de este incremento rápido se encuentra en que el 5% cada vez se aplica a una cantidad mayor. En términos económicos se conoce como interés compuesto, ya que los intereses generados también generan intereses, por eso cada vez generan más como en nuestro ejemplo.

El problema de hablar en términos porcentuales es que no nos hacemos idea de si ese incremento al cabo del tiempo es mucho o poco. Necesitamos algún indicador que nos permita valorar el crecimiento, por ejemplo el tiempo necesario para que se doble la cantidad. Para ello utilizamos una simple fórmula:
Tiempo para duplicar = 70 / tasa crecimiento

En nuestro ejemplo, la cantidad 10 con un incremento 5% anual se doblaría al cabo de 70/5=14 años. La información "se duplica al cabo de 14 años" es más útil que "crece un 5% anual" aunque en el fondo signifiquen lo mismo.

Una vez expuesta la teoría (aproximadamente los primeros 10 minutos) comienza a exponer distintos casos (población, consumo energía, comida) que se pueden resumir en: No existe el crecimiento sostenible en un mundo finito.

Especialmente llamativo es el caso de la energía solar, ya que aunque es una energía "inagotable" (dicen que al Sol le quedan varios millones de años) y suponiendo que fuéramos capaces de aprovecharla completamente (que es mucho suponer), si seguimos con este continuo crecimiento de demanda de energía en poco menos de 200 años necesitaríamos encontrar otra fuente de energía ya que con la solar no sería suficiente.

Cuando se dan previsiones de consumo de petróleo se escuchan argumentos del tipo "con el consumo actual queda petróleo para X años". El argumento es perfectamente correcto salvo por el hecho de que el consumo de petróleo está continuamente creciendo, por lo que esos X años pueden convertirse fácilmente en la mitad o menos.

Aquí tenéis el vídeo (52 minutos):


Fuente: Ni nuclear ni otras, gracias